Profe, una pregunta con respecto al punto 14 de la lección 7: en este problema nos piden hallar el área máxima y área mínima que se pueden hacer con la suma del área de un cuadrado y un circulo, sabiendo que la restricción es que la suma de sus perímetros debe ser un valor fijo A. En este problema si hayamos el área total posible F(x(r),y(l))=(8x^2+πy^2)/16π hallado a partir de los perímetros X=2πr e Y=4l, despejando y reemplazando en la formula de la suma de áreas F(r,l)=πr^2+l^2.
Esta área, restringida por la suma de los perímetros G(x,y)=x+y=A, utilizando los multiplicadores de lagrange llegamos a que: ∇F(x(r),y(l))=λ∇G(x,y) por medio de lo cual podemos llegar a que hay un punto critico [πA/(π+8),8A/(π+8)], para poder clasificarlo tenemos que evaluarlo en el discriminante, pero éste es constante y positivo, , al igual que la segunda derivada de F con respecto a X con respecto a X, lo cual indica que únicamente se pueden encontrar minimos locales con esta función, por lo cual no sabemos como hallar el maximo local por medio del cual se puede encontrar el area maxima con respecto a las dimensiones. Esperamos su respuesta.
14. Un alambre de longitud A se corta en dos pedazos. Uno se dobla en forma de cuadrado y el otro en forma de c´ırculo, encuentre las dimensiones de los dos pedazos de manera que la suma de las ´areas del cuadrado y el c´ırculo sea m´axima y las dimensiones de los dos pedazos de manera que la suma de las ´areas sea m´ınima.
Profe, una pregunta con respecto al punto 14 de la lección 7:
ResponderEliminaren este problema nos piden hallar el área máxima y área mínima que se pueden hacer con la suma del área de un cuadrado y un circulo, sabiendo que la restricción es que la suma de sus perímetros debe ser un valor fijo A.
En este problema si hayamos el área total posible F(x(r),y(l))=(8x^2+πy^2)/16π hallado a partir de los perímetros X=2πr e Y=4l, despejando y reemplazando en la formula de la suma de áreas F(r,l)=πr^2+l^2.
Esta área, restringida por la suma de los perímetros G(x,y)=x+y=A, utilizando los multiplicadores de lagrange llegamos a que:
∇F(x(r),y(l))=λ∇G(x,y)
por medio de lo cual podemos llegar a que hay un punto critico [πA/(π+8),8A/(π+8)], para poder clasificarlo tenemos que evaluarlo en el discriminante, pero éste es constante y positivo, , al igual que la segunda derivada de F con respecto a X con respecto a X, lo cual indica que únicamente se pueden encontrar minimos locales con esta función, por lo cual no sabemos como hallar el maximo local por medio del cual se puede encontrar el area maxima con respecto a las dimensiones.
Esperamos su respuesta.
14. Un alambre de longitud A se corta en dos pedazos. Uno se dobla en forma
ResponderEliminarde cuadrado y el otro en forma de c´ırculo, encuentre las dimensiones de los
dos pedazos de manera que la suma de las ´areas del cuadrado y el c´ırculo sea
m´axima y las dimensiones de los dos pedazos de manera que la suma de las
´areas sea m´ınima.
Hola a todos. Con respecto al nuevo tema de campos vectoriales, les doy un vídeo en el que explican muy bien el concepto ;).
ResponderEliminarhttp://www.youtube.com/watch?v=kBgk9G4QbTM